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TALLER SOBRE PSÍQUICOS ARGENTINOS
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Invitación a formar un grupo de investigación.
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NUEVO LIBRO
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Naum Kreiman, la Parapsicología y la Ciencia
por Dora Ivnisky y Juan Gimeno.
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Comunicaciones
de Parapsicología
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Nº 1, Marzo 2004.
Nº 2, Junio 2004.
Nº 3, Setiembre 2004.
Nº 4, Diciembre 2004.
Nº 5, Marzo 2005.
Nº 6, Jun./Sept. 2005.
Nº 7/8, Dic. 2005.
Anexo Cuad. Nº 7/8.
Nº 9, Marzo 2006.
Nº 10, Junio 2006.
Nº 11, Sep. 2006.
Nº 12, Dic. 2006.
Nº 13, Marzo 2007.
Nº 14, Junio 2007.
Nº 15, Sep. 2007.
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Nº 17, Marzo 2008.
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Nº 29, Marzo 2011.
Nº 30, Junio 2011.
Nº 31, Sep. 2011.
Nº 32, Dic. 2011.
Nº 33, Marzo 2012.
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Exposición
“UN PASEO CON LOS ESPÍRITUS”
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realizada en noviembre de 2010.
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| Manual de procedimientos experimentales y estadísticos en Parapsicología. |
Procedimientos estadísticos de evaluación
Evaluación por medio de la Relación Crítica
La evaluación por medio de la Relación Crítica se utilizó desde los primeros tiempos de la investigación parapsicológica.
Cuando este procedimiento se aplica a una prueba que se hace a un solo sujeto por vez, no hay inconveniente en utilizar el procedimiento que vamos a explicar, pero cuando se hace un test en forma colectiva, o sea a 10, 15 ó 20 sujetos de una sola vez, hay que introducir una modificación al Desvío Standard que se explicará en su oportunidad.
Además, como esta prueba no tiene en cuenta la variabilidad de los resultados de las pruebas, se la complementó con una prueba de JI Cuadrado. Posteriormente se comenzó a aplicar el test de t (Student).
El material para los tests de ESP pueden ser distintos objetos de la naturaleza o de la cultura, al principio eran las cartas standard de ESP, también llamadas cartas "Zener". Consisten en cinco figuras; usamos este esquema para los ejemplos.
(onda, cuadrado, círculo, cruz, estrella)
Repitiendo estas figuras cinco veces cada una, se forma un mazo de 25 cartas o tarjetas. Cada juego consta de 25 ensayos.
El test consiste en solicitar al sujeto que "adivine" cada figura del mazo, previamente aleatorizado.
Cada vez que se le solicita al sujeto que haga una identificación de la figura oculta, se le llama ensayo. Este mazo se llamó mazo CERRADO. El mazo ABIERTO también consta de 25 figuras, pero la cantidad de cada una de ellas en el mazo, es aleatoria. La probabilidad de acierto es de p = 1/5, y la probabilidad contraria, o de fracaso es q = 4/5. La cantidad de éxitos esperables por azar en un juego de 25 ensayos es np donde n es la cantidad de ensayos y p la probabilidad favorable.
Un mazo de cartas standard de ESP, como sabemos, consta de 25 cartas; la probabilidad por azar de aciertos en un juego es:
np = 25 x 1/5 = 5
Si hubiéramos hecho 5 juegos, la cantidad de ensayos sería el producto de 5 por la cantidad de ensayos en un juego:
E = 5 x 25 = 125 ensayos
La cantidad de aciertos esperables por azar es como dijimos
np = 125 x 1/5 = 25 aciertos
También podemos hacer el cálculo de otra manera: sabiendo que la cantidad de aciertos esperables por azar en un juego es 5, la cantidad de aciertos esperables por azar en cinco juegos es
5 x 5 = 25 aciertos
Otro valor que debemos hallar para evaluar un experimento es el Desvío Standard.
El Desvío Standard se define comúnmente como la raíz cuadrada de la media aritmética de todas las desviaciones con respecto a la media. En nuestro caso el Desvío Standard (DS) es igual a:
 o sea la raíz cuadrada del número de ensayos multiplicada por la probabilidad favorable y por la probabilidad contraria, en el caso del Desvío Standard de un solo juego, o sea de 25 ensayos
El Desvío Standard de un solo juego es entonces igual a 2. El Desvío Standard de diez juegos sería el siguiente: Primero establecer cuántos ensayos hay en 10 juegos, sabiendo que en un juego hay 25 ensayos.
Ensayos en 10 juegos = 10 x 25 = 250 ensayos
El DS nos va a permitir calcular la probabilidad contra el azar del resultado del experimento.
Otro valor que debemos calcular es el Desvío (D), o diferencia entre los aciertos obtenidos y los aciertos esperables por azar.
Supongamos que hemos efectuado 10 juegos de ESP con las cartas standard de ESP y hemos obtenido 65 aciertos. Sabemos que la cantidad de aciertos esperables por azar es 10 x 5 = 50 aciertos.
En consecuencia el Desvío: D = 65 - 50 = 15 aciertos
Ahora estamos en condiciones de hallar la Relación Crítica (RC) también llamada actualmente valor z.
Nuestros datos son:
Cantidad de juegos: 10 (N); cantidad de ensayos: 250
Cantidad de aciertos esperables por azar: 50 (np = 250 x 1/5)
Cantidad de aciertos obtenidos: 65
Probabilidad favorable: 1/5 (p)
Probabilidad contraria: 4/5 (q)
Desvío Standard, según lo hemos hallado más arriba: 6,32
Para saber la probabilidad de una RC = 2,37, recurrimos a la tabla de la curva normal y ahí hallamos que está asociada a una p = 0,0089 que es un resultado significativo en Parapsicología. (1)
Un procedimiento simplificado para hallar el DS, cuando se trabaja con los mazos standard de ESP es:
N es la cantidad de juegos. Si fuesen 10 juegos sería
Ejemplo:
Se hicieron 10 juegos de ESP.
Aciertos obtenidos: 38
(1): En Parapsicología se considera estadísticamente significativo un resultado cuando p = 0,01 o menos y marginalmente significativo desde p = 0,05.
Aciertos esperables por azar, según ya hemos explicado: 50
Desvío (D): 38 - 50 = -12 aciertos
Desvío Standard (DS) para 10 juegos, según ya hemos calculado antes: DS = 6,32
| RC = |
-12
--------- |
= -1.89 |
| 6.32 |
Esta Relación Crítica tiene una p = 0,0294 a una cola.
Como se pudo apreciar en este caso, los aciertos fueron inferiores a lo esperado por azar. La probabilidad hallada no es significativa. Para serlo tiene que ser p = 0,01 o menos, podemos considerar a esta probabilidad, como marginalmente significativa (las RC (z) se consultan en la tabla de la curva normal de Gauss).
Probabilidad de una diferencia de resultados
Supongamos que hemos obtenido dos resultados distintos en dos tests, que hemos aplicado a nuestros sujetos, en distintas condiciones psicológicas. La cantidad de juegos que hemos hecho con cada sujeto es la misma. Siguiendo con nuestro ejemplo anterior, hemos hecho con cada sujeto 10 juegos.
Sujeto A
Juegos: 10
Aciertos: 65
Desvío: +15
DS=6,32
RC=2,37
p=0,0089 | Sujeto B
Juegos: 10
Aciertos: 38
Desvío: -12
DS=6,32
RC= 1,89
p=0,029 | Diferencia entre A y B
Juegos: 20 (se suman los juegos)
Aciertos: |+15|+|-12| = 27. Se suman los desvíos de cada experimento
RC= 27/8,94 = 3,02
|
La RC = 3,02 está asociada a una p = 0,0013 ampliamente significativa (a una sola cola). Como se pudo apreciar, hemos sumado los desvíos respecto del azar, de cada sujeto. Esto es así, cuando los desvíos de cada experimento son de signo contrario, como en este caso, con respecto al azar.
Cuando los desvíos son del mismo signo, en ese caso se restan, como veremos en un ejemplo a continuación.
Probabilidad de la diferencia de resultados cuando los desvíos respecto del azar son del mismo signo
Ejemplo:
Sujeto A
Juegos: 10
Aciertos: 65
Desvío: +15
DS=6,32
RC=2,36
p=0,0089 |
Sujeto B
Juegos: 10
Aciertos: 60
Desvío: +10
DS=6,32
RC=1,58
p=0,057 |
Diferencia entre A y B
Juegos: 20 (se suman 10 + 10)
Desvío: 5 (se restan: 15 - 10 = 5
DS dif = 2 (raíz cuadrada de 20) = 8,94
RC 5/8,94 = 0,56
p=0,387 |
La probabilidad de la diferencia no es significativa.
Tests Colectivos
Cuando en lugar de hacer los juegos a un solo sujeto se hace a una muestra de sujetos, y se les hace un test de ESP a todos en forma conjunta, debemos corregir el DS.
Tomemos el ejemplo anterior y planteémoslo como si los 10 juegos se hicieran a un conjunto de 10 sujetos en forma colectiva.
Sujetos: 10 (un solo juego a cada uno)
Aciertos: 65 (sumados los aciertos de cada uno de los sujetos)
Azar: 50 (aciertos esperados por azar en 10 juegos)
Desvío: 65 - 50 = 15 aciertos
DS= 2(raíz cuadrada de 10) = 6,32
En este caso, el DS = 6,32 debemos corregirlo, aumentándolo en aproximadamente un 10%. El Dr. T. N. Greville ha dado procedimientos exactos para el cálculo del DS en pruebas colectivas, que sería muy complicado darlo en estos momentos. Un procedimiento alternativo es el que acabamos de proponer.
DS = 6,32 x 1,11 = 7,02
Ya estamos en condiciones de hallar la Relación Crítica (z)
La RC = 2,13 está asociada a una probabilidad p = 0,0166, según se consulta en la tabla de la curva normal.
La corrección del DS se hace para evitar la influencia que puede tener lo que se ha llamado el Stacking Effect, que consiste cuando por alguna situación ambiental o circunstancial, todos los sujetos durante la prueba (o la mayoría de ellos) se deciden por una determinada figura para hacer su respuesta de ESP en el test a que los están sometiendo en ese momento.
Evaluación de la diferencia de resultados cuando la cantidad de juegos en cada condición no es la misma
Sujeto A
Juegos: 10 (N1)
Aciertos: 65
Desvío: +15
Promedio:
65/10 = 6,5
DS = 6,32
RC = 15/6,32 = 2,37
p = 0,0089 |
Sujeto B
Juegos: 20 (N2)
Aciertos: 120
Desvío: +20
Promedio:
120/20 = 6
DS = 8,94
RC = 20/8,94 = 2,23
p = 0,0129 |
Diferencia entre A y B
Diferencia de promedios
6,5 - 6 = 0,5
DS dif. = 2 (raíz cuadrada 1/10 + 1/20) = 0,774
RC = 0,50/0,774 = 0,646
p = 0,2611 |
Como surge del cuadro que acabamos de exponer, debemos hallar los promedios de los aciertos de cada sujeto.
Para el sujeto A, teníamos 10 juegos, con 65 aciertos, luego el promedio de aciertos es 65/10 = 6,5.
Para el sujeto B, total de aciertos: 120, cantidad de juegos: 20; el promedio es de 120/20 = 6.
Para hallar la Relación Crítica debemos tener previamente la diferencia de los promedios.
D = 6,5 - 6 = 0,5
El Desvío Standard de la diferencia es como se puede apreciar
O sea: 2 multiplicado por la recíproca de la cantidad de juegos en cada condición, y la raíz cuadrada de dicho valor.
La Relación Crítica se halla como ya se ha explicado dividiendo el desvío sobre el DSdif
RC = 0,5/0,774 = 0,646
Esta Relación Crítica tiene una p = 0,2611 ampliamente aleatoria (se consulta la tabla de la curva normal).
Relación Crítica de la diferencia de resultados en dos condiciones experimentales
La fórmula que daremos a continuación, se utiliza cuando la cantidad de ensayos en cada condición (sea igual o distinta), no pueda convertirse en cantidad de juegos standarizados.
Por ejemplo, si hacemos en un test 250 ensayos, podemos evaluarlo como si fueran 10 juegos, pero si hacemos 255 ensayos, no podemos hacer esta conversión. En nuestro ejemplo:
p = 1/5 y q = 4/5
Para hallar la Relación Crítica debemos hallar la diferencia de aciertos (desvío) entre cada condición experimental, y el DSdif.
La fórmula utilizada para hallar la RCdif es:
RC dif. = (H1/N1 - H2/N2) +-0,5 (1/N1 + 1/N2) / (raíz cuadrada p.q/N1 + p.q/N2)
Condición A
Ensayos: 255 (N1)
Aciertos: 62 (H1) |
Condición B
Ensayos: 520 (N2)
Aciertos: 143 (H2) |
Primero debemos hallar la proporción de aciertos sobre ensayos:
Condición A: H1/N1 = 62/255 = 0,243
Condición B: H2/N2 = 143/520 = 0,275
Hallar el valor del ajuste por continuidad
1/N1 = 1//255 = 0,0039
1/N2 = 1/520 = 0,0019
Valor del ajuste por continuidad
0,5 x (0,0039 + 0,0019) = 0,0029
La diferencia de proporciones, menos ajuste por continuidad
(0,275 - 0,243) - 0,0029 = 0,029
Debemos hallar ahora el Desvío Standard de la diferencia
RC dif. = 0,029/0,030 = 0,96
Como se puede apreciar, el resultado es ampliamente aleatorio.
En el caso de las cartas standard de ESP, como ya hemos explicado, p = 1/5 y q = 4/5.
Desde luego que pueden hacerse experimentos con cualquier otra probabilidad, en el caso de los experimentos de PK que se hacían con dados de juego, p = 1/6 y q = 5/6.
Esta fórmula puede utilizarse para investigar diferencias entre distintos sectores de los juegos de ESP, como por ejemplo investigar el efecto de emergencia o el efecto de declinación. Tanto en juegos de ESP como en PK.
Es conveniente hacer el ajuste por continuidad en los resultados de ESP. Consiste en restar 0,5 a los desvíos positivos, y sumar 0,5 a los desvíos negativos, de manera de disminuir en esa cantidad el valor del desvío que se ha de dividir por el Desvío Standard. Esto disminuye el valor de RC y ajusta mejor el resultado a la curva normal.
En los ejemplos que hicimos en este capítulo, en algunos casos no lo hemos utilizado. Es conveniente que el estudiante los aplique.
Ejemplo:
Juegos: 10
Aciertos: 65
Desvío: +15
DS = 6,32
Cálculo de la RC (z) con mazo cerrado
DS = 6,32 x 1,02 = 6,45
RC(z) = (15-0,5) / 6,45 = 2,25
Juegos de 20 ensayos cada uno
Si utilizamos un juego de 5 figuras repetidas cada una cuatro veces, la cantidad de ensayos por juego sería igual a 20. En este caso también p = 1/5 ; q = 4/5 y n = 20. El Desvío Standard para un juego es:
DS = (raíz cuadrada de n.p.q) = (raíz cuadrada de 20 x 1/5 x 4/5) = 1,79
Para un juego la cantidad de aciertos esperados por azar es:
np = 20 x 1/5 = 4
Si hacemos 10 juegos de 20 ensayos cada uno, la cantidad de ensayos es:
10 x 20 = 200
El Desvío Standard (1)
DS = (raíz cuadrada 200 x 1/5 x 4/5) = 5,66
np = 200 x 1/5 = 40 aciertos esperados por azar.
Supongamos que en los 10 juegos obtuvimos 51 aciertos, luego el Desvío:
D = 51 - 40 = 11
La Relación Crítica:
RC = 11 - 0,5 / 5,66 = 1,86
Por consulta con la tabla de la curva normal tenemos una p = 0,03. Marginalmente significativo en Parapsicología (una cola).
Una apreciación rápida de la significación de los aciertos con esta cantidad de ensayos por juego puede verse en el Apéndice Nº 6.
(1) Procedimiento simplificado para hallar DS:
DS = 1,79 x (raíz cuadrada de N); donde N es el número de juegos.
Ejemplo para 10 juegos: DS = 1,79 x (raíz cuadrada de 10) = 5,66
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